مکمل کلاس ریاضی مدرسه راهنمایی بهارستان کرج
 

هر مشكلي كه مدتي فكر ما را به خود مشغول كند يك مسأله است.

«حل مسأله،‌ هنري عملي است همچون شنا كردن،‌ ورزش اسكي يا نواختن پيانو. اين هنرها را مي توان ياد گرفت تنها به شرطي كه از سرمشق خوبي تقليد و دائماً تمرين كنيم. اگر مي خواهيد شنا ياد بگيريد با شجاعت وارد آب شويد و اگر مي خواهيد روش حل مسأله ها را ياد بگيريد آن­ها را حل كنيد.»                 جورج پوليا 

حل مسأله موفقيتي است كه فقط عقل مي تواند به آن دست يابد و عقل هم هديه­اي است كه در بشر نهاده شده تا با استفاده از آن در موقعيتهاي مختلف موانع را از سر راه خود بردارد و راهي مناسب براي مشكل خود پيدا كند. همين خصلت است كه موجب امتياز جانوران باهوش از جانوران كند ذهن،‌ موجب برتري انسان بر جانوران باهوش و موجب برتري آدم با استعداد بر آدم­هاي ديگر مي شود. 

طبق نظر جورج پوليا حل مسأله داراي 4 فرايند زير است كه به هر يك بايد توجه لازم را مبذول داشت. در غير اين صورت در حل مسأله دچار مشكل خواهيم شد:

1: فهم مسأله

2: طرح حل مسأله

3: حل كردن طرح

4: بررسي دوباره­ي مسأله براي ارزشيابي و در صورت اشتباه بودن اصلاح و يا تغيير طرح.

مرحله­ي اول كاملاً مشخص است و مربوط است به درست خواندن و فهميدن صورت مسأله.

براي مرحله ي دوم طبق صورت مسأله بايد راهبرد مناسب حل مسأله را انتخاب كرد و به كار برد. تشخيص راهبرد مناسب مرحله­ي مهمي از مراحل حل يك مسئله است. راهبردهاي حل مسأله عبارتند از:

رسم شكل: حتماً تا به حال براي حل يك مسأله شكلي رسم كرده ايد. بله در آن لحظه شما از راهبرد رسم شكل استفاده كرده ايد. بعضي از مسائل با راهبرد رسم شكل به طور كامل حل مي شوند و احتياجي به راه حل ديگري نيست. مانند مسأله­ي صفحه­ي 8 كتاب سال دوم راهنمايي. ولي در بيش­تر مسائل رسم شكل به ما در درك بهتر صورت مسأله كمك مي كند. مانند مسأله­ي زير:

«مساحت یک زمین کشاورزی 12 هزارمترمربع است. نصف آن را گندم کاشته ایم و از مساحت باقی­مانده دوسوم را نخود کاشته ایم، چند مترمربع از زمین برای کاشتن لوبیا باقی مانده است؟»

براي بيش­تر مسائل مي توان شكل كشيد. عده­اي معتقدند كه براي حل تمام مسائل بهتر است شكل كشيده شود.

جدول نظام­دار: در بعضي از مسائل حالاتِ ممكن، متنوع هستند و براي حل مسأله بايد تمام اين حالات را در نظر گرفت. در اين نوع مسائل براي اينكه هم فكر ما به دليل حالت­هاي مختلف نظمي منطقي در رابطه با صورت مسأله پيدا كند و هم موردي از قلم نيفتد موارد را در جدولي مي نويسيم و به اين طريق به آنها نظم مي دهيم. به اين جدول جدول نظام­دار مي گويند. مانند مسأله­ي زير:

«مساحت مستطیلی 120 سانتی مترمربع می باشد و طول و عرض مستطیل عدد صحیح است. چند مستطیل با این ویژگی وجود دارد. کدام­یک کمترین محیط را دارد؟»

و يا همان مسأله­ي پلاك خانه كه در هفته پژوهش برايتان مطرح كردم.

الگويابي: در بعضي از مسائل بين داده­هاي مسئله رابطه­اي وجود دارد. گاهي اين رابطه را با استفاده از تفكر و خلاقيت مي توان پيدا كرد ولي گاهي مجبوريم براي پيدا كردن اين رابطه از مسأله­ي ساده­تري كه مرتبط با مسأله باشد استفاده كنيم و رابطه را پيدا كنيم و بعد به مسأله­ي اصلي تعميم دهيم. به اين طريق به يك الگو مي رسيم. پس از آن بايد ديد الگوي پيدا شده براي تمام داده­هاي مسأله جواب مي دهد يا نه. مسأله­ي زير از راهبرد الگويابي حل مي شود:

     در مثلث خیام- پاسکال چند الگوی جالب که به نظرتان می رسد بنویسید:    

                                                                                  1      

                                                                          1               1

                                                                 1               2              1

                                                         1             3               3               1

حذف حالت­هاي نا مطلوب: بعضي از مسائل مانند جدول نظام­دار داراي حالت­هاي مختلفي هستند ولي در بعضي مسائل با دلايل منطقي برخي از حالتها را كه ما را به جواب نمي رسانند مي توان حذف كرد. به اين ترتيب به جواب اصلي نزديك مي شويم. در مسأله­ي زير مي توانيم براي رسيدن به جواب حالت­هايي را حذف كنيم:

«خسرو روزهای چهارشنبه، پنج شنبه و جمعه دروغ می گوید. او در سایر روزهای هفته راست می گوید! فرهاد روزهای سه شنبه، دوشنبه و یک­شنبه دورغ­گوست و در دیگر روزهای هفته راست می گوید. اگر امروز هر دو آنها بگویند: «من دیروز دروغ گفته ام.» تعیین کنید امروز کدام روز هفته است؟»

زير مسئله: گاهي بعضي از مسائل خود از چند مسأله­ي ساده تشكيل مي شوند. ما بايد در اين­گونه مسائل بتوانيم مسأله را به مسأله­هاي ساده­تر تبديل كرده و اين مسائل ساده راحل كنيم كه در اين صورت مسأله­ي اصلي حل مي­شود. هر دو مسأله­ي زير را مي توان از اين راهبرد حل كرد:

« ظرفیت یک آسانسور 20 نفر خردسال یا 15 نفر بزرگسال است. اگر 12 نفر خردسال داخل آسانسور باشند، این وسیله برای چند نفر بزرگسال ظرفیت دارد؟»

« علی با دوسوم پول خود یک کتاب به قیمت 2600 تومان خرید. علی با خمس پول خود چند خودکار به قیمت 100 تومان می تواند بخرد؟»

حل مسئله­ي ساده­تر: گاهي با خواندن يك مسأله به دليل اينكه در صورت مسأله ممكن است داده­ها نامعمول باشند حل مسأله مشكل به نظر رسد. در اين مواقع مي توانيم مسأله­ي ساده تري كه مرتبط با صورت مسأله­ي اصلي باشد طرح كرده،‌اين مسأله­ي ساده را حل كنيم و سپس بااستفاده از راهبرد الگويابي آن را به مسأله­ي اصلي تعميم دهيم و مسئله­ي اصلي را حل كنيم. سؤال زير از اين راهبرد حل مي شود:

« در یک صفحه­ی شطرنج چند مربع وجود دارد؟»

تشكيل معادله:‌ بسياري از مسائل پيچيده كه گاهي مراحل زيادي دارند را مي توان با استفاده از حروف به صورت عبارت­هاي جبري نوشت،‌به صورت معادله درآورد و سپس اين معادله را حل كرد كه در نهايت منجر به حل مسأله مي شود. اين­گونه از مسائل را ممكن است از هر يك از راهبردهاي قبل نيز حل كرد ولي در اين راهبرد حل، نظم بيش­تري پيدا مي كند و احتمال خطا پايين مي آيد:                                                                              

«احمد به اندازه­ی 325 تومان سکه­ی 5 تومانی و 10 تومانی دارد. سکه های 5 تومانی او هشت تا بیش­تر از سکه­های 10 تومانی اوست. او از هر نوع سکه چندتا دارد؟» (البته اين مسئله مربوط به سال­ها پيش مي باشد. )

حدس و آزمايش: جواب بعضي از مسائل راهمان ابتدا مي توان حدس زد. گاهي اوقات با حدس به جواب نزديك يا از آن دور مي شويم. در هر صورت اين راهبرد نيز راهبردخوبي براي حل مسأله است. به شرطي كه پاسخ­ها يك روال منطقي را طي كنند تا ما را به جواب برسانند. گاهي حدس­ها ما را به جواب نمي رسانند ولي به ما در حل مسأله كمك مي كنند. در اين راهبرد چون جواب رابا حدس به دست مي آوريم بهتر است مراحل تفكر و حدس يا توضيح داده شود يا با استفاده از جدول و يا شكل قابل فهم نوشته شود. پاسخ مسأله­ي زير رامي توانيم حدس بزنيم:

« دست­فروشی اجناس خود را در یک جمعه بازار به حراج گذاشته بود. او هر قلم جنس را به قیمت هزار تومان می فروخت و سعی می کرد به هر مشتری یک قلم جنس بفروشد. البته اگر مشتری­ها خوب چانه می زدند می توانستند جنس موردنیاز خود را به نصف قیمت هم از او بخرند. دست فروش در پایان روز متوجه شد که همه­ی دوازده قلم جنس خود را فروخته و 9500 تومان به دست آورده است. در صورتی که او از هر خریدار فقط یک اسکناس هزار تومانی یا پانصدتومانی دریافت کرده باشد، چند اسکناس هزارتومانی و چند اسکناس پانصدتومانی دارد؟»

*** گاهي مسائلي هستند كه ممكن است از چند راهبرد حل شوند. تشخيص راهبردها مهم است. سپس از هر يك كه راحت­تر هستيم حل مي كينم.

 مسأله­ي زير كه مي دانم همه با ان آشنا هستيد از تمام راهبردها مي توان حل كرد. امتحان كنيد:

« شخصی در مزرعه­ی خود 20 مرغ و گاو داردکه این تعداد مرغ و گاو 58 پا دارند. حساب کنید چه تعداد مرغ و چه تعداد گاو در این مزرعه وجود دارد؟»

عجله نكنيد اينها تازه مرحله­ي دوم حل مسئله بودند. يعني طرح حل مسأله. مرحله­ي سوم مشخص است. با استفاده از راهبردها مسأله را بادقت حل مي كنيم.

اما مرحله­ي چهارم كه بسيار مهم است و بيش­تر اوقات فراموش مي شود و آن بررسي پاسخ و در واقع امتحان كردن آن است. گاهي در صورت اشتباه بودن پاسخ با يك نگاه مي توان غيرمنطقي بودن آن­را تشخيص داد. در غير اين­صورت بايد به عقب برگشت و ديد پاسخ با داده­هاي مسئله جور است يا نه. در صورت اشتباه بودن پاسخ يا حل را بار ديگر چك مي­كنيم يااز راهبردي ديگر مسأله را حل مي كنيم.

حالا كار ما تمام است. خسته نباشيد.

 

+ نوشته شده در  سه شنبه سی ام مهر 1387ساعت 17:59  توسط معصومه حسین بیگی  |